Hola Nacho, tu problema parece de falta de alimentación de gasolina, revisa el macarrón a veces lo dejamos demasiado largo por comodidad a la hora de desmontar el deposito y el macarron hace un pliege creando burbuja de aire y la moto se para, esto se acentua si llevas 2 personas pues con el peso el pliege se puede hacer antes.
Otra cosa que a veces no tenemos en cuenta es el agujerito del tapon de gasolina a veces lo llevamos sucio o ponemos un trapo bajo el asiento y lo taponamos eso hace que la gasolina caiga en menor cantidad y se para, la vespa se alimenta de gasolina por depresión osea tiene que entrar una minima cantidad de aire (cuando repostas el vacio superior es menor, a medida que gastas deposito ese aire es mayor) por la parte superior para que la gasolina baje, por eso cuando tumbamos la vespa suda gasolina por arriba sale la gasolina por ese agujerito, pasale un clip o alambre fino es 1 minuto.
te pongo una foto del tampo de una Prima es nuestro es igual en la foto se ve por la parte inferior pero en todos los tapones se comunica con la superior.
Si no es esto, entonces puede ser un tema electrico, cable pelado, bobina etc..., pero es muy raro que solo lo haga al repostar.
Saludos Candidin